Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 35
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, galera?
Vamos ver se essa sequencia aí converge ou diverge. O que você acha? Tem um palpite??
Pra saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela no infinito:
Se o resultado for um número, então a sequência converge pra esse número. Se for infinito (positivo ou negativo) ou se o limite não existe, então a sequência diverge.
Aplicando na nossa sequencia:
Vamos ver o que vai ser ;D
Passo 2
Vamos pensar sobre isso. Qual o cosseno da metade de um número muito muito muito grande?? Isso existe?
Vamos olhar pra esse outro limite (que não tem a divisão por 2 dentro do parênteses). Esse limite existe?
Hmmm, estranha essa pergunta ne, porque o cosseno oscila, ele é periódico, fica mudando entre -1 e +1. Exatamente! O valor dessa sequencia, vai subir e descer, e oscilar entre -1 e +1, então o limite não existe.
Mas e a nossa sequência original?
Aqui o limite também não vai existir, porque diante do infinito, dividir por 2 é irrelevante. Essa sequencia também vai ser periódica, apenas terá outro período. E seus valores não tendem a um valor.
Então a sequência diverge.
Resposta
Sequência divergente