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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 64

(a) Determine se a sequência definida a seguir é convergente ou divergente:

a 1 = 1                     a n + 1 = 4 - a n           p a r a   n ≥ 1

(b) O que acontece se o primeiro termo for a 1 = 2 ?

Passo 1

(a) Beleza, galera? Aqui a gente tem uma sequência dada por uma fórmula de recorrência, como vamos saber se ela é convergente ou divergente?

Bom, uma dica é sempre olhar pros primeiros termos da sequência, pra ver se eles seguem algum padrão, beleza?

a 1 = 1

a 2 = 4 - a 1 = 4 - 1 = 3

a 3 = 4 - a 2 = 4 - 3 = 1

a 4 = 4 - 1 = 3

Perceba que, não importa o quanto a gente continue a listar termos, sempre vão ser os mesmos, ou 1 , ou 3 . Então a sequência é divergente, tá ok?

Passo 2

(b) Agora vamos usar a mesma ideia pra a 1 = 2 :

a 1 = 2

a 2 = 4 - a 1 = 4 - 2 = 2

a 3 = 4 - a 2 = 4 - 2 = 2

a 4 = 4 - 2 = 2

Reparou que todos os termos vão ser 2 ? Nesse caso, a gente pode dizer que a sequência converge para 2 , tudo certo?

Resposta

(a) Divergente

(b) Convergente

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Liste os primeiros seis termos da sequência definida por a n = n 2 n + 1 Esta sequência parece ter um limite? Em caso afirmativo, encontre-o.
(a) O que é uma sequência convergente? Dê dois exemplos.(b) O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 3 n 3 + 1