Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 26
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
26.
Passo 1
Fala, galera! Tudo certo? Vamos para mais uma questão de sequências:
Para descobrirmos se a sequência em questão converge ou não, devemos aplicar o limite com tendendo ao infinito. Aqui vale relembrar um pouco da teoria sobre sequências:
Se existir, então a sequência converge. Caso contrário, então a sequência diverge.
Nesse caso, devemos calcular o limite da sequência e para facilitar essa tarefa, vamos simplificar a expressão.
Passo 2
Para simplificar a expressão, dividimos todos os termos pelo maior grau do denominador, que é . Fazemos isso pois o denominador fica muito mais simples e com termos cujo comportamento já conhecemos, então poderemos focar nossa análise no numerador. Dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é , teremos:
Passo 3
Agora sim podemos analisar o comportamento do limite de uma forma mais clara e calcularmos:
- Para o numerador temos que , pois quanto mais cresce, maiores são os valores de
- Para o denominador temos que , já que a fração tende a zero. Sendo assim, a conclusão é de que a sequência diverge, uma vez que não é um valor determinado.
Resposta
Portanto, é uma sequência divergente.