Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galerinha, uma sequência tem limite e escrevemos
se conseguirmos fazer os termos de chegarem mais próximos de usando um valor para suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!
Passo 2
Vamos resolver esse limite agora!
Aqui vamos usar a regra da diferenciação de logaritmos. Podemos escrever como e vice-versa. Assim,
Aplicando o limite, temos:
Resposta
A série converge para zero!