Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galerinha, uma sequência tem limite e escrevemos
se conseguirmos fazer os termos de chegarem mais próximos de usando um valor para suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!
Passo 2
Vamos resolver esse limite agora!
Aqui vamos usar a regra da diferenciação de logaritmos. Podemos escrever como e vice-versa. Assim,
Aplicando o limite, temos:
Resposta
A série converge para zero!
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?57- a n = cos n π 2
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.18. a n = n 1 + n
Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a
Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a
Liste os cinco primeiros termos da sequência.8-a_1 = 4 , a_n + 1 = (a_n)/(a_n - 1)