Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 38
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, galera? Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:
A estratégia que podemos abordar aqui é simplificar a sequência, para diminuirmos o número de termos com logaritmo natural que teremos que lidar. Faremos isso no passo 2.
Passo 2
Bom, podemos “fazer aparecer” o termo também no denominador utilizando a propriedade do logaritmo, que também se estende ao logaritmo natural :
Então, temos:
Agora, podemos dividir o denominador e o numerador por para simplificar a expressão.
Passo 3
Precisamos agora resolver o limite. Podemos então analisar com mais facilidade o comportamento da sequência quando : a fração assume valores cada vez menores e mais próximos de zero. Sendo assim, teremos:
Resposta
Sequência convergente pois o limite da sequência existe e é: