Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 30
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Fala aí meus amores!
Primeiro de tudo, vou te explicar que esse termo que aparece no enunciado é o termo geral da sequencia:
E como fazemos pra saber se uma sequência converge ou diverge?
Pra definir isso, a gente precisa tentar achar o limite dela:
Se o resultado explodir pro infinito, ela diverge. Se der um número, então ela converge pra esse número.
Vamos então calcular esse limite aqui:
Passo 2
Você se lembra da propriedade que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites?
Então vamos lá separadamente
E o outro termo?
Bem, vamos reparar que o ângulo:
É um múltiplo inteiro de (ou de , isso porque só assume valores inteiros. Isso significa que o vamos desse cosseno vai variar entre +1 e -1 infinitamente. Não existe uma tendência. Esse limite não existe.
Então o limite total não existe. E portanto, a sequência diverge!
Resposta
Sequência divergente