Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 49
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
E aê, galera! Tudo tranquilo? Vamos para mais uma questão:
Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela. Nossa estratégia aqui será manipular esses dois termos da subtração para tentar juntar em um só e tornar a sequência mais simples, assim fica bem mais tranquilo para determinar o limite, beleza?
Vamos lá então:
Passo 2
Primeiros vamos usar algumas propriedades do para simplificar nossa sequência:
Como , ficamos com:
Agora, perceba que se dividirmos o numerador e o denominador por , que é a maior potência do denominador, eu simplifico muito essa fração porque elimino dois termos e análise fica muito mais fácil, dessa forma aqui:
Perceba como o cálculo desse limite ficará muito mais fácil.
Passo 3
Agora calculamos de fato nosso limite.
Quando , fica muito pequeno e se aproxima de zero:
Como o limite da constante é a própria constante e é uma constante, temos:
Então, a sequência converge para , tranquilo?
Resposta
Sequência convergente.