Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 72
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
Beleza, galera?
Vamos começar relembrando o que são esses conceitos do enunciado.
- Quando um termo da sequência é sempre maior do que o anterior, ela é crescente
- Quando um termo da sequência é sempre menor do que o anterior, ela é decrescente
- Se uma sequência é sempre crescente ou decrescente, ela é monótona
- E se ela for as vezes crescente e as vezes decrescente, ela é não monótona
Então pra avaliar a nossa sequencia vamos calcular os primeiros termos. Nós fazemos isso substituindo por valores inteiros 1, 2, 3, 4...
Pra saber se é limitada, precisamos avaliar os termos também, pra tentar identificar se tem algum valor limite, superior ou inferior, ao qual todos os termos estão restritos.
Passo 2
Vamos olhar os primeiros termos dessa sequência:
Substituindo por 1, 2 e 3:
Só de olhar os três primeiros termos já vemos que ela não pode ser crescente nem decrescente. Do primeiro pro segundo termo ela decresce e do segunto pro terceiro ela cresce.
Portanto, ela é não monótona!
Passo 3
Será que a sequência é limitada? Vamos calcular mais alguns termos:
Se você reparar os termos ficam sempre maiores em módulo. Os positivos ficam cada vez maiores e os negativos cada vez menores.
Isso faz sentido pois estamos aumentando o expoente do mesmo número. E como ele é negativo, temos alternância de sinal.
Então é isso, os termos vão aumentar e diminuir cada vez mais. E assim concluímos que ela não é limitada inferiormente nem superiormente.
Resposta
Não monótona, não limitada