Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 15
Liste os primeiros seis termos da sequência definida por
Esta sequência parece ter um limite? Em caso afirmativo, encontre-o.
Passo 1
Opa, pessoal! Como vão vocês?
Aqui vamos precisar calcular os 6 primeiros termos da sequência. Como nossas sequências começam em temos que calcular usando nossa expressão:
Depois vamos analisar se a sequência aparenta ter um limite, ou seja, se nossos valores parecem se aproximar cada vez mais de um valor específico. Por fim, calculamos esse limite para acharmos seu real valor.
Passo 2
Pessoal, vamos substituir e 6 para obter os seis primeiros termos da sequência, beleza?
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 3
Dá um parecer que à medida que cresce, a sequência vai ficando mais próxima de . Você também reparou isso? Pra confirmar se isso é verdadeiro ou não, vamos calcular o limite da sequência:
Para simplificar nossa fração, dividimos o numerador e o denominador pela maior potência do denominador, que é . Dessa forma nós vamos ficar somente com um termo na nossa sequência em função de ao invés dos dois termos que temos agora. Note como a análise de um só termo vai ficar bem mais simples. Já aproveitamos e calculamos o limite:
Note que o quanto , fica cada vez menor e tende a zero.
Realmente, o limite da sequência é .