(a) Seja , , , . . . , , onde é uma função contínua. Se , mostre que .

(b) Ilustre a parte (a) tomando , , e estimando o valor de com precisão de cinco casas decimais.

(a) Pessoal, aqui temos uma sequência definida por recorrência do seguinte modo:

sendo uma função contínua.

Para mostrar que , vamos tomar o limite dos dois lados na equação que define a sequência:

Como a função é contínua, podemos usar uma propriedade de limite assim:

Além disso, também temos, para sequências convergentes:

Então chegamos a:

Mas o próprio enunciado nos disse que , então:

Como queríamos mostrar!