Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.7 - Ex. 9
Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.
(a)
(b)
Passo 1
Show de bola, galera... Pra resolver essa questão não tem mistério.
Basta lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.
As relações entre coordenadas cilíndricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
A coordenada não vai mudar, e vamos substituir e nas equações cartesianas pelos termos equivalentes em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
(a)
A primeira equação é
Substituindo por coordenadas cilíndricas:
Colocando em evidência:
Pela identidade trigonométrica ,
E essa é a nossa equação em coordenadas cilíndricas.
Passo 3
(b)
Nossa próxima equação é
Vamos substituir as variáveis:
Colocando em evidência:
Assim como na letra (a), pela identidade trigonométrica, isso fica:
Cuidado, nesse caso a gente não pode simplifica , mesmo estando nos dois lados da equação!! Isso porque pode assumir o valor , e a gente só poderia fazer essa simplificação se fosse um termo não nulo.
Então essa já é nossa resposta!
Resposta
(a)
(b)