Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 37
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:
Vamos aplicar o teste da raiz para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:
De acordo com o teste da raiz, se o limite é menor que 1 a série converge.
Sendo assim, a série converge absolutamente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Absolutamente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n . e 1 n n 3
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 2 ∞ - 1 n ln n
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 2 n 2 + 1 n
Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações: a 1 = 2a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine de ∑ a n converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.