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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 33

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 100 n n !  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:

u n = - 100 n n !

E o seu termo consecutivo,

u n + 1 = - 100 n + 1 ( n + 1 ) !

Vamos aplicar o teste da razão para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:

lim n →  ∞ ⁡ u n + 1 u n = lim n →  ∞ ⁡ - 100 n + 1 ( n + 1 ) ! - 100 n n ! = lim n →  ∞ ⁡ - 100 n ( n + 1 ) ∙ - 100 n ! - 100 n n !  

Simplificando os termos em comum, obtemos:

lim n →  ∞ ⁡ - 100 n + 1 = lim n →  ∞ ⁡ 100 n + 1 = 0

De acordo com o teste da razão, se o limite é menor que 1 a s��rie converge. Portanto, a série é absolutamente convergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1n n 2 + 1
30- Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1a n + 1 = 2 + cos ⁡ n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.20- ∑ n = 2 ∞ - 1 n ( ln ⁡ n ) n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.22- ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln ⁡ n
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n