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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 27

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 2 3 n

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:

u n = n 2 2 3 n

E o seu termo consecutivo,

u n + 1 = ( n + 1 ) 2 2 3 n + 1

Vamos aplicar o teste da razão para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:

lim n →  ∞ ⁡ u n + 1 u n = lim n →  ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 3 n + 1 n 2 2 3 n

Simplificando os termos em comum, obtemos:

lim n →  ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 n 2 ∙ 2 3 = 2 3 ∙ lim n →  ∞ ⁡ n 2 + 2 n + 1 n 2 = 2 3 ∙ 1 = 2 3

De acordo com o teste da razão, se o limite é menor que 1 a série converge. Portanto, a série é absolutamente convergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

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29- Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações a 1 = 2 a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.13- ∑ n = 1 ∞ n - 3 n 4 n - 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.21- ∑ n = 1 ∞ n n 3 1 + 3 n