Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 16
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
16.
Passo 1
Ao aplicarmos o teste da razão, teremos o seguinte limite:
Sendo que para o caso da nossa série. Se a série diverge, e se , a série converge.
Temos então:
Vamos agora simplificar algumas coisas para facilitar na hora de resolver o limite, cortando o :
Tirando do módulo, o sinal negativo do some:
Passo 2
Se aplicarmos o limite, teremos uma indeterminação do tipo , vamos colocar em evidencia no numerador para evitarmos isso:
Simplificando os
Passo 3
E aí sim aplicamos o limite, o termo tende para zero, e o que sobra é:
Como nosso , a série é absolutamente convergente, e por isso, é convergente.
Resposta
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O que você sabe sobre rearranjo de termos de uma sequência absolutamente convergente? E de uma série condicionalmente convergente?
Quais são os testes da razão e da raiz? Eles sempre fornecem as informações de que você precisa para determinar a convergência ou a divergência? Dê exemplos.
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.37. ∑ n = 1 ∞ - 3 n n !
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.35. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n !
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.38. ∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n n n