Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
16.
Passo 1
Ao aplicarmos o teste da razão, teremos o seguinte limite:
Sendo que para o caso da nossa série. Se a série diverge, e se , a série converge.
Temos então:
Vamos agora simplificar algumas coisas para facilitar na hora de resolver o limite, cortando o :
Tirando do módulo, o sinal negativo do some:
Passo 2
Se aplicarmos o limite, teremos uma indeterminação do tipo , vamos colocar em evidencia no numerador para evitarmos isso:
Simplificando os
Passo 3
E aí sim aplicamos o limite, o termo tende para zero, e o que sobra é:
Como nosso , a série é absolutamente convergente, e por isso, é convergente.