Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 20
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
20-
Passo 1
Como o numerador e o denominador estão elevados a mesma potência então podemos aplicar o teste da razão, assim como poderíamos continuar utilizar o teste da razão ou até mesmo utilizar o teste da série alternada.
Só que note que se fizermos pelo teste da razão teríamos:
E essa divisão entre por em expoentes diferentes vai complicar bastante a nossa vida e não estamos aqui pra complicar a sua também né, então o melhor caminho aqui é utilizar o teste da raiz.
Passo 2
O teste da raiz nos diz que:
Os resultados são idênticos ao teste da raiz e o que importa é o resultado da série dentro do expoente, podendo ignorar o elevado a n e o sinal de alternância. Dessa forma:
Como o módulo do resultado deu menor que 1, logo a série é absolutamente convergente.
Resposta
Série absolutamente convergente.