Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.2 - Ex. 11
Encontre e . Para quais valores de a curva é côncava para cima?
Passo 1
A derivada primeira da curva é dada por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Vamo começar pela derivada de :
Agora a derivada de :
Substituindo na fórmula
Passo 3
Agora para calcular a derivada segunda, temos que fazer:
Então, vamos pegar a derivada e derivar em relação a e depois a gente substituiu aí, porque a derivada de em relação a nós já temos.
Passo 4
Já temos tudo, então agora é só substituir.
Passo 5
Para descobrir para quais valores de a curva é côncava para cima, precisamos fazer
Como temos a derivada segunda ser positiva ocorre quando
Resposta
A concavidade é para cima quando .
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d 2 y / d x 2 nesse ponto.12. x = c o st , y = 1 + s e nt ,t=
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d 2 y / d x 2 nesse ponto.9. x = 2 t 2+ 3 ,y = t 4 ,t = - 1
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d 2 y / d x 2 nesse ponto.11. x = t-s e nt , y = 1 - c o st ,t
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d 2 y / d x 2 nesse ponto.1. x = 2 c o s t ,y = 2s e nt ,t = π
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d 2 y / d x 2 nesse ponto.8. x = - t + 1,y = 3 t , t=3