Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 64
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termos
tendem a 0. Mostre que
também é uma série com essa propriedade.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo?
Primeiro, vamos mostrar que é uma série divergente! Para isso, vamos olhar para as somas parciais:
E assim por diante... Então, repare que os valores das somas está sempre crescendo! Já que:
Como essa soma não para de crescer, a série é divergente!
Passo 2
Para mostrar que seus termos tendem a , podemos só olhar para cada termo nas somas que fizemos no passo anterior. Vamos pegar o que contém mais termos:
Se você reparar, cada termo diminui em relação ao anterior, se aproximando cada vez mais do . Você pode reparar isso calculando cada logaritmo oouuu podemos, também, conferir que o termo dentro do logaritmo tende a , assim ó:
Como o termo dentro de tende a e , conforme crescemos , o último termo da série está mais próximo de que o anterior. Beleza?? Isso já basta!!
Resposta
Explicação no passo a passo.