Teste a convergência ou divergência das séries.

Para checarmos a convergência desta série, vamos usar o teste das séries alternadas. Para isto, precisamos checar os dois seguintes pontos:

Vamos começar checando o primeiro ponto. Para isto, vamos checar se a função é uma função decrescente para qualquer valor de . Portanto,

Como se , então, a função é decrescente a partir de . Apesar dos pontos não satisfizerem o teste da série alternada, podemos excluí-los da nossa análise, pois o que importa é o comportamento da função à medida em que cresce!

Vamos agora checar o limite da função. Logo,

Aplicando a Regra de L`Hopital, temos:

Portanto, o teste das séries alternadas é satisfeito e a nossa série é convergente!