Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Para checarmos a convergência desta série, vamos usar o teste das séries alternadas. Para isto, precisamos checar os dois seguintes pontos:
Vamos começar checando o primeiro ponto. Para isto, vamos checar se a função é uma função decrescente para qualquer valor de . Portanto,
Como se , então, a função é decrescente a partir de . Apesar dos pontos não satisfizerem o teste da série alternada, podemos excluí-los da nossa análise, pois o que importa é o comportamento da função à medida em que cresce!
Vamos agora checar o limite da função. Logo,
Aplicando a Regra de L`Hopital, temos:
Portanto, o teste das séries alternadas é satisfeito e a nossa série é convergente!
Resposta
A série é convergente.