Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 18
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Aprendemos nessa seção como as séries geométricas funcionam: se a razão (em módulo) for menor do que 1, então a série converge! Então a ideia é achar seu termo geral para verificar que realmente temos uma série geométrica e aplicar a soma dos infinitos termos!
Mas relaxa, vou fazer com você!
Passo 2
Antes de tentarmos provar a convergência dessa série, vamos tentar achar o termo geral, para sabermos como ela se comporta.
Essa série é uma série geométrica com e , como descobrimos isso? O é sempre igual ao primeiro termo e para achar o , basta dividir o segundo pelo primeiro e depois testar se essa é realmente uma série geométrica.
Neste caso realmente da certo, saca só
Primeiro termo:
Segundo termo:
A razão
E para confirmar o terceiro sobre o segundo precisa dar também
Ótimo! Temos uma série geométrica!
então podemos escrever essa série como
Passo 3
Agora que sabemos que se trata de uma série geométrica, basta testarmos o pra saber se ela converge.
Para que ela convirja , neste caso e sabemos que então a série diverge.
Resposta
Diverge.