Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.

O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica, certo? Nossa série é

Você lembrar como encontramos a razão de PGs??

Calmaaa que eu te digo! Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Vamos chamar de a razão dessa PG. Assim,

Como o primeiro termo e o segundo termo . Substituindo os valores, temos:

Beleza? Mas calculamos a razão por quê?

Uma PG é considerada convergente quando e é dita divergente quando não é convergente. Como , temos uma série convergente!

Vamos agora calcular a soma dessa série. Para uma séria infinita, temos a seguinte expressão para a soma:

Substituindo os valores, temos:

Portanto, a soma vale