Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 25
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:
Vamos chamar de a razão dessa PG. Assim,
Substituindo os valores, temos:
Passo 2
Uma PG é considerada convergente quando e é dita divergente quando não é convergente. Como
Temos uma série divergente!
Resposta
A série é divergente
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 2 n 6 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 + 3 n 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ k = 1 ∞ cos 1 k
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 8). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ e 1 n - e 1 n + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 e n + 1 n n + 1