Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 20
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Fala galeraaaa! Assim como nas questões anteriores, aqui queremos:
- Determinar se a série geométrica é convergente ou divergente;
- Se for convergente, encontrar sua soma.
Beleza?
Passo 2
O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica:
Para encontramos a razão de PGs basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Vamos chamar de a razão dessa PG. Assim,
Como o primeiro termo e o segundo termo , substituindo os valores, temos:
Uma PG é considerada convergente quando e é dita divergente quando não é convergente. Como , temos uma série convergente!
Passo 3
Vamos agora calcular a soma dessa série. Para uma séria infinita, temos a seguinte expressão para a soma:
Substituindo os valores, temos:
Portanto, a soma é
Show de bola?
Resposta
A série é convergente e converge para !