Enunciado

Teste a convergência ou divergência das séries.

1-

∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 2 + n

Passo 1

Quando se vê fração dessa forma, com ordens iguais ou diferentes a primeira coisa que tem que se pensar é dividir por n k onde k é a maior ordem da sequência para depois fazer o teste da divergência. Fazendo isso nós teremos.

∑ n = 1 ∞ 1 - 1 n 2 1 + 1 n 2

Passo 2

Agora aplicando o teste da divergência:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n 2 1 + 1 n 2 = 1 1 = 1

Como o resultado deu um número diferente de zero, então a série irá divergir.

Resposta

Série divergente pelo teste da divergência.

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