Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 1d
Determine a solução
Passo 1
Primeiramente precisamos lembrar que a solução para esse tipo de equação não homogênea vai sempre ser do tipo:
Sendo uma solução homogênea e a parte da solução particular.
Para achar o , vamos ter que considerar a equação como sendo homogênea, assim queremos a solução de:
Se usarmos, para esse caso que , assim:
Para o caso dado só temos , assim:
Passo 2
Identificados os valores de, podemos Agora reescrever o pelo teorema que diz que se temos duas raízes da equação característica (ou seja, a função ), então se então podemos reescrever como sendo:
Para o nosso caso:
Assim, substituindo os valores de :
Passo 3
Agora que temos a parte homogênea vamos procurar a parte particular da equação.
Mas como fazer isso?
Temos os seguintes casos que podem aparecer:
Observação: Se , procede como no caso,
Temos que que para esse caso vamos analisar as possibilidades do tipo , para o nosso caso temos que não é raiz da equação característica, então vamos usar
Para achar o vamos substituir sendo
Então:
Passo 4
Substituindo:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)