Seja e suponha que para todo . Prove que é constante.
Passo 1
Devemos fazer uso das informações que nós temos ()! Perceba: a derivada é nula, ou seja, NÃO VARIA.
Realmente, parece que tá certo, mas, como demonstrar?
Passo 2
Bem, vamos por um momento considerar a igualdade
Qual a função que sempre satisfaz a equação acima? Olha, se tomarmos , onde é qualquer função só de , a equação resolve. Ou seja: se não varia com , então nem é função de na real!
Ok, suponhamos então que . Vamo substituir isto em :
Ué? Deu zero? Hmm... Note que até trocamos para derivada total já. Agora realmente não tem jeito, a solução só pode ser , onde é constante! Ou seja, as duas equações só fecham se tivermos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.f(x, y) = x^5 + 3 + x^3 * y^2 + 3 * y^4
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. z = x * e^(3y)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da funçãof(x, y) = raiz(x) * ln(y)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.z(x, y) = (2x + 3y)^(10)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.z = t * g(xy)