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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 57

Determine as tangentes para a serpentina de Newton (representada a seguir) na origem e no ponto 1,2 .

Passo 1

A primeira coisa que precisamos lembrar é que quando é pedido a tangente de uma curva, precisamos primeiro achar a derivada dessa curva. Então para isso, vamos encontrar a derivada da curva

y ' = 4 x x 2 + 1 '

y ' = 4 x ' x 2 + 1 - 4 x x 2 + 1 ' x 2 + 1 2

y ' = 4 x 1 - 1 x 2 + 1 - 4 x 2 x 2 - 1 + 0 x 2 + 1 2

y ' = 4 x 2 + 1 - 4 x ∙ 2 x x 2 + 1 2

y ' = 4 x 2 + 4 - 8 x 2 x 2 + 1 2

y ' = - 4 x 2 + 4 x 2 + 1 2

Passo 2

Em seguida, vamos substituir os valores de x em y '

y ' = - 4 x 2 + 4 x 2 + 1 2

y ' 0 = - 4 ∙ 0 2 + 4 0 2 + 1 2 = 4 1 = 4

y ' 1 = - 4 ∙ 1 2 + 4 1 2 + 1 2 = - 4 + 4 2 2 = 0

Passo 3

Agora que encontramos os coeficientes angulares, vamos substituir na equação da tangente:

y - f a = f ' a x - a

y 1 - 0 = 4 x - 0

y 1 = 4 x

y 2 - 2 = 0 x - 1

y 2 = 2

Fim!!!

Resposta

y 1 = 4 x

y 2 = 0

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