Determine o valor exato da função cotg(-3/4 * pi) .

Passo 1

Pela definição da função cotangente temos:

c o t g (- (3)/(4) pi) = (1)/(t g (- (3)/(4) pi)) = (1)/((s e n (- (3)/(4) pi))/(c o s (- (3)/(4) pi))) = (c o s (- (3)/(4) pi))/(s e n (- (3)/(4) pi))

Passo 2

Como o seno é uma função impar temos:

s e n (- (3)/(4) pi) = - s e n ((3)/(4) pi)

Como o cosseno é uma função impar temos:

c o s (- (3)/(4) pi) = c o s ((3)/(4) pi)

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g (- (3)/(4) pi) = (c o s (- (3)/(4) pi))/(s e n (- (3)/(4) pi)) = (c o s ((3)/(4) pi))/(- s e n ((3)/(4) pi)) = ((- sqrt(2))/(2))/(- (sqrt(2))/(2)) = 1

Resposta

Portanto, c o t g (- (3)/(4) pi) = 1 .

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