Determine o valor exato de , onde é a superfície , , .
Passo 1
E aêeee, gente! Tudo belezinha? 😊
Nessa questão, precisamos calcular
Quando é uma superfície definida por
Gente, pra resolver temos que relembrar que é um diferencial de superfície que pode ser escrito como essa fórmula aqui:
E que nossa integral pode ser resumida da seguinte forma
Passo 2
Antes de jogar tudo dentro da fórmula, vamos fazer as derivadas parciais de em relação a e a .
Logo,
Assim, podemos reescrever nossa integral da seguinte forma, já com os limites de integração dados no enunciado:
Organizando melhor,
Usando um sistema de computação algébrico temos que nossa integral é definida em
Ou melhor,