Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 18
Determine a área exata da superfície , -2,.
Passo 1
Show de bolas meu caro gafanhoto. Tem uma superfície qualquer definida por: , ,. E temos que encontrar sua área.
Vamos lembrar que, por definição a área de uma superfície pode ser dada por
Com isso, precisamos resolver as derivadas parciais, definir os limites de integração, por último calculamos a integral e prontinho!!! Vamos lá então?
Passo 2
Primeiro vamos calcular as derivadas parciais de :
A derivada parcial em relação a é:
Calculando em relação a temos:
Mas e quanto aos limites de integração? Veja que o exercício diz que à duas limitações para a superfície
,
Então esse será nosso limite de integração, de modo que temos:
Usando um sistema de computação algébrica, temos que
Resposta
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Encontre a área da parte do cone z 2 = a 2 ⋅ ( x 2 + y 2 ) entre os planos z = 1 e z = 2
Trace a superfície z = x ⋅ s i n y , 3 ≤ x ≤ 3 , - π ≤ y ≤ π e encontre seu comprimento correto com 4 casas decimais.
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = x y que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Determine a área da superfície.A parte do plano z = 2 + 3 x + 4 y que está acima do retângulo 0,5 × 1,4 .
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide hiperbólico z = y 2 - x 2 que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .