Determine a área exata da superfície , -2,.
Passo 1
Show de bolas meu caro gafanhoto. Tem uma superfície qualquer definida por: , ,. E temos que encontrar sua área.
Vamos lembrar que, por definição a área de uma superfície pode ser dada por
Com isso, precisamos resolver as derivadas parciais, definir os limites de integração, por último calculamos a integral e prontinho!!! Vamos lá então?
Passo 2
Primeiro vamos calcular as derivadas parciais de :
A derivada parcial em relação a é:
Calculando em relação a temos:
Mas e quanto aos limites de integração? Veja que o exercício diz que à duas limitações para a superfície
,
Então esse será nosso limite de integração, de modo que temos:
Usando um sistema de computação algébrica, temos que