Uma folha de papel contem 375c m 2 de matéria impressa, com margem superior de 3,5c m , margem inferior de 2c m , margem lateral direita de 2c m e margem lateral esquerda de 2,5c m . Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que haja o máximo de economia de papel.

Enunciado

Inicialmente, podemos fazer uma ilustração da folha, olha só:

O conteúdo escrito ficará apenas na parte interna da folha. Assim,

E a área total da folha fica o seguinte:

Assim,

Fazendo a distributiva:

Como :

Simplificando:

Para minimizarmos, vamos deixar a equação da área em função apenas de . Depois disso, vamos derivar e igualar a zero para achar os pontos críticos.

Como :

Portanto,

Fazendo as contas:

Derivando,

Igualando a zero:

Assim,

Da equação :

Agora que já sabemos os valores de e , ficou mais fácil encontrarmos as dimensões da folha. A Largura fica assim ó:

Assim,

Já para altura:

logo,