Enunciado

Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

f x = x 4 4 - x 3 - 2 x 2 + 3 em [ - 2 ,   3 ]

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = x 3 - 3 x 2 - 4 x = x ( x 2 - 3 x - 4 )

Assim, a derivada será nula quando:

x = 0           o u           x 2 - 3 x - 4 = 0

Logo, os pontos críticos serão 0 , - 1 e 4 .

Passo 2

Como 4 ∉ - 2 ,   3 , só temos que avaliar a função f x em 0 , - 1 e nos extremos - 2 e 3 :

f 0 = 3

f - 1 = 1 4 + 1 - 2 + 3 = 2,25

f - 2 = 4 + 8 - 8 + 3 = 7

f 3 = 81 4 - 27 - 18 + 3 = - 21,75

Logo, o valor mínimo da função é f 3 = - 21,75 e o valor máximo da função é f - 2 = 7 .

Resposta

O valor mínimo da função é f 3 = - 21,75 e o valor máximo da função é f - 2 = 7

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Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = 1
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = x
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = x
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. G x = 4