Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 4
Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de especificados.
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função vetorial que representa a posição de uma partícula:
Queremos determinar as expressões para a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada.
Para isso, a partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente.
Também podemos repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidade e aceleração naquele ponto.
Em seguida, deveremos esboçar o caminho da partícula e desenhar os vetores velocidade e aceleração para .
Passo 2
Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:
Substituindo o ponto dado, , temos:
Passo 3
Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:
Substituindo o ponto dado, , temos:
Quando , a posição da partícula é:
Passo 4
Para fins de esboço, podemos calcular as normas dos vetores velocidade:
Também faremos o mesmo para a aceleração:
Esboçando temos:
Resposta
Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são: