Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 26
- Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
- Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.
m torno do eixo
Passo 1
Vamos resolver o item a) primeiro.
Vamos desenhar as curvas para nos dá uma ideia do que vamos rotacionar, bleza?
Usando a formula para o volume do sólido de rotação em relação ao eixo ou seja,
Temos que a altura da curva é dada pela diferença entre as curvas e . Ou seja
Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por
Intercectando as curvas, temos que isso ocorre nos pontos
Sendo assim,
Passo 2
Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?
Resposta
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Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 2 , da região limitada pelo gráfico de y = 2 x - 1 6 x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y , da região limitada pelo gráfico de y = 2 x - 1 6 x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em
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