- Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
- Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.
m torno do eixo
Passo 1
Vamos resolver o item a) primeiro.
Vamos desenhar as curvas para nos dá uma ideia do que vamos rotacionar, bleza?
Usando a formula para o volume do sólido de rotação em relação ao eixo ou seja,
Temos que a altura da curva é dada pela diferença entre as curvas e . Ou seja
Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por
Intercectando as curvas, temos que isso ocorre nos pontos
Sendo assim,
Passo 2
Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?