- Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
- Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.
em torno do eixo
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que calculemos o volume sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo :
Para isso, a questão quer que utilizemos o método de cascas cilíndricas.
Mas que método é esse??
Bom... basicamente o volume de um sólido de rotação por esse método é dado por:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Temos que a altura da curva é dada pela própria função, ou seja:
Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por
Perceba que a interseção ocorre em e pois:
E, pelo enunciado:
Sendo assim, temos que o volume é dado pela seguinte expressão:
Passo 3
Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza?
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉