Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 1a
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto de todos os pares , tais que :
e
Passo 1
Nosso objetivo é calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto de todos os pares , tais que :
e
Passo 2
A integração será um problema pequeno comparado a visualização, então preste bastante atenção nos gráficos, eles serão nossa bússola em problemas de volume de figuras rotacionadas.
Sem mais enrolação, vamos começar pelo que nos dará a direção, dá uma olhadinha nesses gráficos que estão aqui embaixo:
Inicialmente iremos fazer um esboço dos gráficos das figuras da questão:
E agora da interseção entre esses dois gráficos, que está em verde:
Passo 3
Para calcular o volume do sólido rotacionado em torno do eixo x, temos que analisar qual é a interseção e qual os intervalos de integração, que serão as retinhas que delimitam a figura de interseção entre os gráficos:
Nesse problema você pode dar uma olhada e vai perceber que é para
Caso tenha esquecido, tá aí a fórmula:
Passo 4
Nosso intervalo de integração será , e a função :
