2.

Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices (0,0), (1,1), (0,1) e (1,0) e cujas seções perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles de altura x - x^2

Passo 1

Em questão como essas devemos colocar a área do triângulos isósceles em função de 𝑥, já que esse triângulos isósceles é a seção perpendicular ao eixo 𝑥.

Lembrando da área de um triângulo de Base B e altura H é:

A = B H 2

Passo 2

Já temos a altura do triângulo, então só nos falta a base que será o lado do quadrado calculado

O lado do quadrado é igual a 1 , pois é a diferença entre as abscissas de A e D!!

B = 1

A ( x ) = 1 ( x - x 2 ) 2

Passo 3

Você pode estar se perguntando qual o intervalo de integração?

Eu te respondo! Ora, será de 0 até 1 , pois o quadrado está delimitado pelas abscissas 0 e 1

V   = ∫ 0 1 ( x - x 2 ) 2 d x = 1 2 ∫ 0 1 x d x - ∫ 0 1 x 2 d x = 1 2 x 2 2 1 0 - x 3 3 1 0

= 1 2 1 2 - 1 3 = 1 2 1 6 = 1 12

Resposta

V = 1 12

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