Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 63
O diagrama esquemático apresentado representa um circuito elétrico que consiste em uma força eletromotriz que produz uma voltagem , um resistor com resistência e um indutor com indutância . A teoria dos circuitos elétricos mostra que, se uma voltagem for aplicada no instante , então a corrente que percorre o circuito no instante é dada por
Qual é o efeito sobre a corrente em um dado tempo fixo, se a resistência tender a zero (isto é, )?
Passo 1
Aqui basta que calculemos o limite pra função que representa a corrente, quando a resistência tender a zero. Pra isso, consideramos todas as outras variáveis da situação como constantes.
Calcularemos:
Passo 2
Sendo constante, passamos ela pra fora do limite, e teremos:
Aplicando em , dentro da função, chegaríamos a indeterminação . Podemos resolver isso aplicando a rega de L’Hôpital, derivando numerador e denominador. Vamos ter:
Já podemos aplicar o na função resultante sem problemas. Nisso, vamos obter:
Assim, no que a resistência do circuito tende a ficar cada vez mais próxima de zero, a corrente tende a assumir o valor de .
Resposta
A corrente tenderá ao valor