Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 51
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício:
Passo 1
Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo :
Contudo, podemos reescrever o de outra forma. Vamos fazer uma troca de variável onde:
Assim:
Passo 2
Agora iremos trabalhar mais um pouco com nossa expressão em . Temos que:
Passando em ambos os lados, teremos que:
Passo 3
Aplicando o teremos que:
Passo 4
Substituindo o valor no limite, teremos uma nova indeterminação do tipo :
Passo 5
Aplicando a regra de L`Hopital, teremos que:
Passo 6
Substituindo o valor no limite, teremos que:
Logo:
Passo 7
Usando as seguintes propriedades:
e
Então podemos reescrever a expressão como:
Passo 8
Sabemos pelo passo 6 que:
Assim:
Resposta
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