Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 27
25 – 28. Diferencie e encontre o domínio de .
27.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular sua derivada e o domínio de .
Tem ideia de como fazemos isso?
A primeira coisa que podemos perceber ao analisar a questão é que temos um produto de funções de , dessa forma, para iniciar o calculo da derivada podemos aplicar a regra do produto
Porem, podemos perceber que uma das funções é composta, então quando formos calcular a derivada de vamos ter qua aplicar a regra da cadeia
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Vamos começar aplicarndo a regra do produto
Como vimos no passo 1, para calcular a derivada de temos que aplicar a regra da cadeia...
Pela regra da potencia, temos que
Já pelo teorema fundamental do calculo, temos
Substituindo em , vamos obter
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Tambem foi pedido que definíssemos o domínio da função
Se e o domínio da função é o conjunto de valores que pode assumir par que a função exista, temos que o termo pode assumir qualquer valor, mas para o termo ser definido, o argumento dentro do tem que ser maior que .
Então o domínio da função é dado por
E aí! o que achou? Responde Aí!