Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 13
2 – 20. Diferencie a função.13.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular sua derivada.
Parece complicado?
Analisando a função, podemos perceber que se trata de uma função composta onde a função de dentro é dada por e a função de fora é dada por .
Nesses casos, para calcular sua derivada podemos aplicar a regra da cadeia.
Veja só!
Passo 2
Derivando a função do enunciado e aplicando a regra da cadeia, temos
Perceba que na derivada de fora, estamos tratando como uma variavel e a derivada da função de dentro é obtida pela regra do quociente
Aplicando em
Pela regra da potencia, temos que
E pelo teorema fundamental do calculo, temos que
Substituindo em , temos
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para
É isso! O que achou? Responde Aí!