Calcule a derivada segunda. f (x) = (4 x + 5)/(x^2 - 1) Passo 1Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da função constante, além da regra da cadeia para achar y^' : (x^n)^' = n x^(n - 1) (c)^' = 0 f^' (x) = f^' (g (x)) * g ' (x) Passo 2E vamos ter que aplicar a regra da divisão: ((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) Temos que: f (x) = 4 x + 5 e g (x) = x^2 - 1 Agora é só aplicar, vamos lá? y^' = ((4 x + 5)/(x^2 - 1))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) = ((4 x + 5)^' (x^2 - 1) - (4 x + 5) (x^2 - 1)^')/((x^2 - 1)^2) = ((4 x^(1 - 1) + 0) (x^2 - 1) - (4 x + 5) (2 x^(2 - 1) - 0))/((x^2 - 1)^2) = (4 x^0 (x^2 - 1) - (4 x + 5) (2 x))/((x^2 - 1)^2) = (4 * (x^2 - 1) - 8 x^2 - 10 x)/((x^2 - 1)^2) = (4 x^2 - 4 - 8 x^2 - 10 x)/((x^2 - 1)^2) = (- 4 x^2 - 1 0 x - 4)/((x^2 - 1)^2) Passo 3Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regras, derivando agora y^' : ((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) Temos que: f (x) = - 4 x^2 - 10 x - 4 e g (x) = (x^2 - 1)^2 Assim: y^(' ') = (y^')^' = ((- 4 x^2 - 10 x - 4)/((x^2 - 1)^2))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' (x))/([g (x)]^2) = ((- 4 x^2 - 10 x - 4)^' (x^2 - 1)^2 - (- 4 x^2 - 10 x - 4) ((x^2 - 1)^2)^')/(((x^2 - 1)^2)^2) = ((- 2 * 4 x^(2 - 1) - 10 x^(1 - 1) - 0) (x^2 - 1)^2 - (- 4 x^2 - 10 x - 4) 2 (x^2 - 1)^(2 - 1) (x^2 - 1)^')/((x^2 - 1)^4) = ((- 8 x - 10 x^0) (x^2 - 1)^2 - 2 (- 4 x^2 - 10 x - 4) (x^2 - 1) (2 x^(2 - 1) - 0))/((x^2 - 1)^4) = ((- 8 x - 10 * 1) (x^2 - 1) - 2 (- 4 x^2 - 10 x - 4) (2 x))/((x^2 - 1)^3) = (- 8 x^3 + 8 x - 10 x^2 + 10 + 16 x^3 + 40 x^2 + 16 x)/((x^2 - 1)^3) = (8 x^3 + 30 x^2 + 24 x + 10)/((x^2 - 1)^3) Resposta y^(' ') = (8 x^3 + 30 x^2 + 24 x + 10)/((x^2 - 1)^3) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada29)g(t) = sen^2(3t^2 - 1)Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada23)d / dy [ ((y - 7) / (y + 2))^2 ]Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada31)f(x) = (tg^2(x) - x^2)^(1/3)Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada30)f(x) = tg^2(x^2)Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada24)d / dt [ (2*t^2 + 1) / (3*t^3 + 1) ]^2Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 7.11 - 5eVer exercício 7.11 - 4p