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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 15

Diferencie a função dada

F(t) = 2^(c o s 4 x)

Passo 1

Propriedades de Derivada

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

Passo 2

Temos uma composições de função aqui , então vamos usar a regra da cadeia,(propriedade 1. )

Alem disso temos que aplicar a propriedade do expoente : a^b = e^(b ln (a))

Assim temos que :

2^(cos (4 x)) = e^(cos (4 x) ln (2)) ( I )

(d)/(d t) 2^(c o s 4 x) = (d)/(d x) (e^(cos (4 x) ln (2)))

= e^(cos (4 x) ln (2)) . l n 2.4 . (- s e n 4 x) (I I)

Usando I em II temos :

- 4 ln (2) * 2^(cos (4 x)) sin (4 x) = - 2^2 . ln (2) * 2^(cos (4 x)) sin (4 x)

Logo podemos reescrever como :

- ln (2) * 2^(cos (4 x) + 2) sin (4 x)

Resposta

(d)/(d t) 2^(c o s 4 x) = - ln (2) * 2^(cos (4 x) + 2) sin (4 x)

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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = ln ⁡ x no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = e x no ponto de abscissa 0 .
Seja g (x) = log_a x , em que a0 e a != 1 é constante. Mostre que g^' (x) = (1)/(x ln a) .
Calcule g^' (x) g (x) = ln x