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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 5

Diferencie a função dada e simplifique o resultado.

f t = ln ⁡ 3 t + 1 2

Passo 1

A questão pede para derivarmos a função logarítmica. Antes de derivarmos, vamos lembrar da propriedade

ln ⁡ a b = b ln ⁡ a

Assim,

f t = 2 ln ⁡ 3 t + 1

Agora podemos derivar usando a regra da cadeia:

f ' t = 2 3 t + 1 ⋅ 3 t + 1 '

Passo 2

Assim,

f ' t = 2 3 t + 1 ⋅ 3 = 6 3 t + 1

Resposta

6 3 t + 1

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