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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 26

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

26) G x = x . ln ⁡ x + 1 + x 2 - 1 + x 2

Passo 1

Para derivar a função   G x = x . ln ⁡ x + 1 + x 2 - 1 + x 2 utilizaremos a regra da cadeia e a regra do produto.

Fazendo f x = x . ln ⁡ x + 1 + x 2 e g x = 1 + x 2

Temos que, pela regra do produto:

d f d x = ln ⁡ x + 1 + x 2 + x 1 + x 2

e:

d g d x = x 1 + x 2

Portanto:

d G d x = d f d x - d g d x

Substituindo:

d G d x = ln ⁡ x + 1 + x 2 + x 1 + x 2 - x 1 + x 2

Simplificando:

d G d x = ln ⁡ x + 1 + x 2

Resposta

G ' x = ln ⁡ x + 1 + x 2

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