Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 16
15. Diferencie
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela dá pra gente a função:
E pede pra gente diferenciá-la.
A ideai para resolver questões dessas é analisar qual o tipo de função nós temos, e assim saber quais as regras de diferenciação devemos usar. Então faremos isso aqui. Ok?
Observe que essa função é formada por um produto entre três funções diferentes. Podemos pensar dessa forma, sendo:
Assim, nossa função se torna:
Sendo assim, a regra que deve ser usada para fazer essa derivação é a regra do produto.
Quando temos o produto entre duas funções a regra é essa aqui:
Mas agora temos o produto entre três funções, então a derivada ganha uma nova parcela e se torna essa aqui:
Perceba que cada parcela é formada pelo produto entre as três funções, sendo que em cada um deles uma delas ganhará a derivação.
Agora que sabemos que regra usar, basta fazer a substituição de cada item na fórmula.
Então, partiu aplicar essa regra juntinho comigo.
Passo 2
Lembrando eu a função que queremos derivar é essa aqui:
E chamamos
Assim, a derivada será:
Como vamos precisar das derivadas de cada função para substituir na fórmula, já mas deixar tudo resolvido aqui. Assim:
Perfeito, agora o que nos resta é fazer as devidas substituições para terminar o cálculo.
Passo 3
Substituindo na expressão da derivada, temos:
Que fica:
E organizando tudo, teremos:
E assim finalizamos mais uma questão!!!