Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

15.

f (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Para isso, precisamos saber que a função f (x) = e^(- (x)/(2)) é considerada como f (x) = e^(g ( x )) , em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( t ) podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto. Assim a derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) (- (t^(1 - 1))/(2)) + e^(- (t)/(2)) (2 t^(2 - 1) + 5 t^(1 - 1))

f^' (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) (- (t^0)/(2)) + e^(- (t)/(2)) (2 t^1 + 5 t^0)

f^' (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) (- (1)/(2)) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

f^' (t) = - (1)/(2) e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

Temos então que a derivada de f (s) é:

f^' (t) = - (1)/(2) e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

Resposta

f^' (t) = - (1)/(2) e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

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