Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 15

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

15.

f (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Para isso, precisamos saber que a função f (x) = e^(- (x)/(2)) é considerada como f (x) = e^(g ( x )) , em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( t ) podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto. Assim a derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) (- (t^(1 - 1))/(2)) + e^(- (t)/(2)) (2 t^(2 - 1) + 5 t^(1 - 1))

f^' (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) (- (t^0)/(2)) + e^(- (t)/(2)) (2 t^1 + 5 t^0)

f^' (t) = e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) (- (1)/(2)) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

f^' (t) = - (1)/(2) e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

Temos então que a derivada de f (s) é:

f^' (t) = - (1)/(2) e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

Resposta

f^' (t) = - (1)/(2) e^(- (t)/(2)) (t^2 + 5 t) + e^(- (t)/(2)) (2 t + 5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja y = x^2 - 3 x . Verifique que x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 .
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2
Seja y = 1 x . Verifique que x 2 d 3 y d x 3 = 6 d y d x .
Calcule a derivada segunda.y = x^3 + 2 x - 3
Seja y = x 2 , onde x = x t é uma função derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d 2 y d t 2 = 2 d x d t 2 + 2 x d 2 x d t 2