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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 8

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

8.

f (t) = ((7 t + 1)/(2 t^2 + 3))^3

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do cociente, assim a derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = 3 ((7 t + 1)/(2 t^2 + 3))^(3 - 1) (((7 t^(1 - 1)) (2 t^2 + 3) - (7 t + 1) (4 t^(2 - 1)))/((2 t^2 + 3)^2))

f^' (t) = 3 ((7 t + 1)/(2 t^2 + 3))^2 (((7 t^0) (2 t^2 + 3) - (7 t + 1) (4 t^1))/((2 t^2 + 3)^2))

f^' (t) = 3 ((7 t + 1)/(2 t^2 + 3))^2 ((7 (2 t^2 + 3) - 4 t (7 t + 1))/((2 t^2 + 3)^2))

Temos então que a derivada de f (t) é:

f^' (t) = 3 ((7 t + 1)/(2 t^2 + 3))^2 ((7 (2 t^2 + 3) - 4 t (7 t + 1))/((2 t^2 + 3)^2))

Resposta

f^' (t) = 3 ((7 t + 1)/(2 t^2 + 3))^2 ((7 (2 t^2 + 3) - 4 t (7 t + 1))/((2 t^2 + 3)^2))

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Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2
Seja y = e^x cos x . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 2 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
Calcule a derivada segunda.x = e^t cos t
Calcule a derivada segunda.y = t ln t
Calcule a derivada segunda.y = (e^x)/(x)