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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 53

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f t = e t - 1 e t + 1

Passo 1

Vamos jogar isso tudo pra uma raiz só pra ficar mais bonitinho:

f t = e t - 1 e t + 1

Beleza, agora a gente pode resolver isso aplicando a regra da cadeia e do quociente.

Passo 2

Vai ficar assim:

f ' t = 1 2 e t - 1 e t + 1 e t - 1 e t + 1 '

Derivando o quociente agora:

f ' t = 1 2 e t - 1 e t + 1 e t e t + 1 - e t e t - 1 e t + 1 2

f ' t = 1 2 e t - 1 e t + 1 e t e t + 1 - e t + 1 e t + 1 2  

f ' t = 1 2 e t - 1 e t + 1   2 e t e t + 1 2  

f ' t = e t e t - 1 e t + 1 e t + 1 2

Prontinho! Essa é a derivada😊

Passo 3

Vamos dar uma conferida básica (porque a questão pede) no site Symbolab. O site dá essa resposta aqui:

Eles fizeram uma simplificação com os expoentes ali embaixo, mas a nossa tá certinha😊

Resposta

f ' t = e t e t - 1 e t + 1 e t + 1 2

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