Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 11

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

11.

f (t) = sqrt((2 t + 1)/(t - 1))

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Podemos reescrever a função f ( t ) da seguinte maneira:

f (t) = ((2 t + 1)/(t - 1))^((1)/(2))

Para derivar essa função podemos usar a regra do cociente junto com a regra da cadeia, assim a derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = (1)/(2) ((2 t + 1)/(t - 1))^((1)/(2) - 1) (((2 t^(1 - 1)) (t - 1) - (2 t + 1) (t^(1 - 1)))/((t - 1)^2))

f^' (t) = (1)/(2) ((2 t + 1)/(t - 1))^(- (1)/(2)) (((2 t^0) (t - 1) - (2 t + 1) (t^0))/((t - 1)^2))

f^' (t) = (1)/(2) ((t - 1)/(2 t + 1))^((1)/(2)) (((2) (t - 1) - (2 t + 1) (1))/((t - 1)^2))

f^' (t) = (1)/(2) ((t - 1)/(2 t + 1))^((1)/(2)) ((2 t - 2 - 2 t - 1)/((t - 1)^2))

f^' (t) = (1)/(2) ((t - 1)/(2 t + 1))^((1)/(2)) (- (3)/((t - 1)^2))

f^' (t) = (- (3)/(2 (t - 1)^2)) sqrt((t - 1)/(2 t + 1))

Temos então que a derivada de f (t) é:

f^' (t) = (- (3)/(2 (t - 1)^2)) sqrt((t - 1)/(2 t + 1))

Resposta

f^' (x) = (- (3)/(2 (t - 1)^2)) sqrt((t - 1)/(2 t + 1))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja y = t e^t . Verifique que (d^2 y)/(d t^2) - 2 (d y)/(d t) + y = 0 .
Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 7 . f t = 2 tc o s ( t )
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 18 . D x ( c o s xc o t g x )
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 26 . d d x s e n x - 1 cos ⁡ x + 1
Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 8 . f x = 4 x ²c o s ( x ) ²